知識(shí)點(diǎn)2：巧算方法
1．特征數(shù)字法
1.1適用環(huán)境
（1）當(dāng)式子中含有百分?jǐn)?shù)時(shí)
（2）當(dāng)式子中的百分?jǐn)?shù)與一些分?jǐn)?shù)相同時(shí)
1.2應(yīng)用
（1）原則：將百分?jǐn)?shù)化為簡單的分?jǐn)?shù)
（2）常用分?jǐn)?shù)
例題1．8426×25%=（ ）
A．2107 B．2109 C．2113 D．2116
【志遠(yuǎn)快解】：答案A。原式=8426×25%=8426÷4=2106.5≈2107。
例題2.5783×7.5%=（ ）
A．401 B．412 C．434 D．454
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。原式=
例題3．6543÷（1+20%）=（ ）
A．5406 B．5438 C．5453 D．5461
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。原式=
例題4．
（ ）
A．1586 B．1795 C．1810 D．1893
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。原式=
例題5．2010年1~6月，全國電信業(yè)務(wù)收入總量累計(jì)完成14860.7億元，比上年同期增長21.4%；電信主營業(yè)務(wù)收入累計(jì)完成4345.5億元，比上年同期增長5.9%。其中，移動(dòng)通信收入累計(jì)完成2979億元，比上年同期增長11.2%，比重提升到68.55%，固定通信收入累計(jì)完成1366.5億元，比重下降到31.45%。
問題：2010年1~6月我國電信業(yè)務(wù)收入總量比上年同期增長（ ）
A．2476.7億元 B．2619.6億元 C．2972.0億元 D．3180.2億元
【志遠(yuǎn)快解】：答案B。2010年1~6月我國電信業(yè)務(wù)收入總量是14860.7億元，比上年同期增長21.4%，故所求為：
億元。B項(xiàng)最為接近。
例題6．2010年1~3月，法國自中國進(jìn)口的前三大類產(chǎn)品為機(jī)電產(chǎn)品、紡織品及原料、家具玩具，進(jìn)口額分別為48.5億美元、18.2億美元和11.8億美元，同比增長分別為30.4%、3.6%和8.1%，在法國同類產(chǎn)品進(jìn)口市場中的份額分別為16.8%、25.9%和30.8%，這三類產(chǎn)品1~3月進(jìn)口額合計(jì)占法國自中國進(jìn)口總額的70.9%。
問題：2010年1~3月，法國紡織品及原料的進(jìn)口額約為多少億美元？
A．67.8 B．70.3 C．99.1 D．108.3
【志遠(yuǎn)快解】：答案B。
，B項(xiàng)最為接近。
2．有效數(shù)字法
2.1什么是有效數(shù)字
從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。
2.2適用環(huán)境
（1）復(fù)雜的乘除運(yùn)算
（2）大數(shù)字（四位以上）
2.3應(yīng)用
選項(xiàng)差距10%，原式保留兩位有效數(shù)字；
選項(xiàng)差距10%，原式保留三位有效數(shù)字
判斷10%的相對間距：如25，若X25+25×10%，或X25-25×10%，則稱25與X之間的相對間距大于10%，若25-25×10%。
例題1．
A．20% B．24% C．28% D32%
【志遠(yuǎn)快解】：答案D。根據(jù)選項(xiàng)分析差距10%，保留兩位有效數(shù)字。
，和D選項(xiàng)最為接近。
例題2．
A．17% B．27% C．37% D．47%
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。根據(jù)選項(xiàng)分析差距10%，保留兩位有效數(shù)字。
，和C選項(xiàng)最為接近。
例題3．
A．0.12 B．0.26 C．0.43 D．0.65
【志遠(yuǎn)快解】：答案A。根據(jù)選項(xiàng)分析差距10%，保留兩位有效數(shù)字。
。
例題4．
A．2% B．12% C．22% D．32%
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。根據(jù)選項(xiàng)分析差距10%，保留兩位有效數(shù)字。
。
例題5．
A．0.55 B．0.59 C．0.64 D．0.65
【志遠(yuǎn)快解】：答案A。根據(jù)選項(xiàng)分析差距10%，保留三位有效數(shù)字。
。
3．同位比較法
3.1適用環(huán)境
在比較大小的題目中使用
3.2應(yīng)用
（1）能夠直接看出來
①分母相同，分子越大，分?jǐn)?shù)值越大；
②分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)值越??；
③分子大，分母小，分?jǐn)?shù)值大。
例題1．判斷分?jǐn)?shù)大小
【志遠(yuǎn)快解】：
，
大于1，
小于1。
（2）不能直接看出
①數(shù)字相差較近
用差分思想
第一步：分子作差，分母做差，得到差分?jǐn)?shù)；
第二步：將差分?jǐn)?shù)與分子小分母小的分?jǐn)?shù)比較大??；
第三步：差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)的大小決定大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)的大小。
例題2．判斷分?jǐn)?shù)大小
【志遠(yuǎn)快解】：
，利用差分法，得到差分?jǐn)?shù)
，
，所以
。
②數(shù)字相差較遠(yuǎn)
將分子小的分母小的分?jǐn)?shù)放大相同的倍數(shù)，再進(jìn)行比較。
例題3．判斷分?jǐn)?shù)大小
【志遠(yuǎn)快解】：，觀察兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子剛好是3倍的關(guān)系，
③比較乘式大小
利用倍數(shù)關(guān)系
例題4．判斷大小
103×94，52×210
【志遠(yuǎn)快解】：103×9452×210，103不足52的2倍，210超過94的2倍。
④比較增長量的大小
，x%越大分?jǐn)?shù)值越大。
例題5．判斷分?jǐn)?shù)大小
【志遠(yuǎn)快解】：
，在分子中的整數(shù)部分，68994.668501.3，在百分?jǐn)?shù)部分17.8%14.3%。
例題6．
表2009年某省各類產(chǎn)品產(chǎn)量情況
問題：下列作物2009年比2008年增產(chǎn)量最多的是（ ）。
A．糧食 B．糖蔗 C．蔬菜 D．水果
【志遠(yuǎn)快解】：答案C。糧食的增長量為
，糖蔗的增長量為
，蔬菜的增長量為
，水果的增長量為
，從列式上看，蔬菜的整數(shù)部分2567.17是其余三個(gè)整數(shù)部分的2倍多，而百分?jǐn)?shù)部分沒有5.6%的2倍，所以最大的應(yīng)該是蔬菜。
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