每日特訓(xùn)：2019陜西省公務(wù)員考試講義-數(shù)字運算（二）

知識點3：平均數(shù)

平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系如下：

總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)；

平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和； 　

總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)

例題1．一個民警，2004 年一年中，有3個月的月平均收入為1760 元，有4個月的月平均收入為1800元，另有5個月的月平均收入為1824 元，問這個民警2004 年的月平均收入為多少元？

A．1789 B．1798 C．1800 D．1802

【志遠快解】：答案C。解析：根據(jù)平均數(shù)定義可知，這個民警2004 年的月平均收入為

。

例題2．六個自然數(shù)的平均數(shù)是7，其中前四個的平均數(shù)是8，第四個數(shù)是11，那么后三個數(shù)的平均數(shù)是（ ）。

A．5 B．6 C．7 D．8

【志遠快解】：答案C。解析：六個數(shù)的和為42，前四個數(shù)的和為32，則后兩個數(shù)的和是10。第四個數(shù)為11，因此后三個數(shù)的和為21，平均數(shù)為7。

例題3．有四個數(shù)，去掉最大的數(shù)，其余三個數(shù)的平均數(shù)是41；去掉最小的數(shù)，其余三個數(shù)的平均數(shù)是60；最大數(shù)與最小數(shù)的和是95。那么這四個數(shù)的平均數(shù)是多少？（ ）

A．49.75 B．51.25 C．53.75 D．54.75

【志遠快解】：答案A。解析：去掉最大的數(shù)，其余三個數(shù)的總和為41×3=123；去掉最小的數(shù)，其余三個數(shù)的總和為60×3=180；又知最大數(shù)與最小數(shù)的和為95，則123+180+95=398是四個數(shù)總和的兩倍，所以四個數(shù)的平均數(shù)為398÷2÷4=49.75，選擇A。

1．解題方法

1.1求最大公約數(shù)的方法

①分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

②短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。

1.2求最小公倍數(shù)的方法

①分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)以及每個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。

②短除法：把除得的所有約數(shù)連乘起來，即得最小公倍數(shù)。

2．相關(guān)性質(zhì)

2.1兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商一定互質(zhì)。

2.2兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

2.3約數(shù)是成對出現(xiàn)的。

2.4平方數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)個

知識點4：公倍數(shù)和公約數(shù)

例題1．有兩個兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是91，最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的12倍，求這較大的數(shù)是多少？（ ）

A．42 B．38 C．36 D．28

【志遠快解】：答案D。解析：這道例題非常清晰的點明了主旨，就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題，那么我們可以根據(jù)定義來解決。這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是91÷（12+1）=7，最小公倍數(shù)是7×12=84，故兩數(shù)應(yīng)為21和28。

例題2．三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？（ ）

　A．8 B．9 C．10 D．11

【志遠快解】：答案C。解析：這道例題中隱含了最大公約數(shù)的關(guān)系?！敖爻上嗟鹊男《巍?，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數(shù)。每小段的長度是120、180、300的約數(shù)，也是120、180和300的公約數(shù)。120、180和300的最大公約數(shù)是60，所以每小段的長度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

例題3．一個小于200的數(shù)，除以24或36都有余數(shù)16，則這個數(shù)是（ ）。

A．52 B．78 C．88 D．156

【志遠快解】：答案C。解析：這道例題中隱含了最小公倍數(shù)的關(guān)系。“除以24或36都有余數(shù)16”，說明此數(shù)減去16，即為24和36的公倍數(shù)。24和36的最小公倍數(shù)為72，則此數(shù)應(yīng)為72+16=88．

例題4．甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號？（ ）

A．10月18日 B．10月14日 C．11月18日 D．11月14日

【志遠快解】：答案D．解析：甲每隔5天去一次，意思是每6天去一次，依此類推，也就轉(zhuǎn)化為求6，12，18，30的最小公倍數(shù)，即180；也就是在5月18的基礎(chǔ)上往后180天，再考慮5，7，8，10四個月是大月，可知答案為D。

例題5。有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是（ ）。

A．216 B．108 C．314 D．348

【志遠快解】：答案C．解析：自然數(shù)A是5，6，7的公倍數(shù)，5，6，7的最小公倍數(shù)是210，而A小于400，所以A=210，B=A/5-1=41，同理得出C=34，D=29，210+41+34+29=314。

知識點5：數(shù)列運用

1．等差數(shù)列

通項公式：an=a1+（n-1）d=am+（n-m）d

求和公式：

（3）特殊性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m±n=p±q，則am±an=ap±aq

例題1．已知數(shù)列1，4，7，10，……，問58 應(yīng)該是其中的第幾項？

A．20B．18 C．19 D．21

【志遠快解】：答案A。解析：題中是以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列。1+（n-1）×3=58，計算可得n=20

A．9 B．10 C．11 D．12

例題2．一輛公共汽車有78個座位，空車發(fā)出。第一站上1 位乘客，第二站上2 位乘客，第三站上3位乘客，且中途沒有乘客下車，依此類推多少站以后，車上坐滿乘客？

【志遠快解】：答案D。解析：從第一站開始，每站上車人數(shù)分別是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，且已知到第n站后車上的人數(shù)之和為78，可直接利用等差數(shù)列求和公式

，得到n=12時，即12站以后，車上坐滿乘客。

例題3．1992是24 個連續(xù)偶數(shù)的和，則這24 個連續(xù)偶數(shù)中最大的一個是（ ）。

A．84 B．106 C．108 D．130

【志遠快解】：答案B。解析：設(shè)最大數(shù)為x，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可列方程（x+x-23×2）×24÷2=1992，解得x=106。

例題4．一群羊中，每只羊的重量數(shù)不相等且均為整數(shù)，其總重量為65 公斤。已知：最輕的一只羊重7 公斤，除去一只10 公斤的羊外，其余各只羊的體重恰好組成一等差數(shù)列，則這群羊共有幾只？

【志遠快解】：答案6。解析：由題意a1=7，

；10不屬于這個等差數(shù)列，說明d 不能取1，3。僅當(dāng)d=2 時，n有解為5，所以一共有5+1=6只羊。

2．等比數(shù)列

通項公式：an=a1qn-1=amqn-m

求和公式：

例題5：已知{an}是等比數(shù)列，且an0，a2×a4+2a3×a5+a4×a6=25，那么a3+a5的值是（ ）。

A．5 B．6 C．7 D．25

【志遠快解】：答案A。解析：因為是等比數(shù)列，所以a2×a4=a32，a4×a6=a52（等比中項的性質(zhì)）所以，原式化為：a32+2a3×a5+a52=25，即：（a3+a5）2=25，因為an0，所以：a3+a5=5。

例題6：甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個月保持不變，乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量每個月增加一倍。已知一月份甲、乙兩個車間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個車 間生產(chǎn)的儀器總數(shù)是106 件。那么乙車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)的儀器數(shù)量是在（ ）。

A．3月 B．4月 C．5月 D．7月

【志遠快解】：答案C。解析：乙車間一月份產(chǎn)量為106-98=8臺，甲車間一月份產(chǎn)量為98-8=90臺，且乙車間每個月的產(chǎn)量是首項為8、公比為2的等比數(shù)列。設(shè)在n月份時，乙車間產(chǎn)量第一次超過甲 車間產(chǎn)量，列不等式組得8×2n-190，8×2n-290，解得n=5。

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